待合室にいるAからFまでの6人の通院者を、一人ずつ順番に診察室に呼び出す場合について、以下の2つの問題を解く。 (1) 呼び出す順序は全部で何通りか。 (2) FをAとDより先に呼び出すことが決まっている場合、呼び出す順序は何通りか。

1. 問題の内容

待合室にいるAからFまでの6人の通院者を、一人ずつ順番に診察室に呼び出す場合について、以下の2つの問題を解く。

(1) 呼び出す順序は全部で何通りか。

(2) FをAとDより先に呼び出すことが決まっている場合、呼び出す順序は何通りか。

2. 解き方の手順

(1) 6人の順番を考えるので、これは順列の問題である。6人の中から1人ずつ選んで並べる順列の総数を求める。

1番目に選ぶ人は6人、2番目に選ぶ人は残りの5人、3番目に選ぶ人は残りの4人、4番目に選ぶ人は残りの3人、5番目に選ぶ人は残りの2人、6番目に選ぶ人は残りの1人となる。

したがって、順列の総数は次のようになる。

$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) F, A, Dの3人の順番のみを考えると、Fが最初に呼ばれる確率は$1/3$である。なぜなら、F, A, Dの並び方は全部で3! = 6通りあり、そのうちFが最初に呼ばれるのはFADとFDAの2通りだからである。あるいは、F, A, Dの誰が最初に呼ばれるかは同様に確からしいので、Fが最初に呼ばれる確率は$1/3$と考えても良い。

したがって、FをA, Dより先に呼び出す順序は、すべての順列の$1/3$となる。

(1)より、すべての順列は720通りなので、FをA, Dより先に呼び出す順序は次のようになる。

$720 \times \frac{1}{3} = 240$

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 240通り