袋の中に白玉5個、黒玉4個、赤玉3個、青玉2個が入っている。この袋の中から同時に3個の玉を取り出すとき、白玉が2個以上出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に白玉5個、黒玉4個、赤玉3個、青玉2個が入っている。この袋の中から同時に3個の玉を取り出すとき、白玉が2個以上出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋の中の玉の総数は $5 + 4 + 3 + 2 = 14$ 個である。

この中から3個の玉を取り出す組み合わせの総数は、$_{14}C_3 = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 2 = 364$ 通りである。これが確率の分母となる。

次に、白玉が2個以上出る場合を考える。これは、白玉が2個の場合と白玉が3個の場合に分けられる。

* 白玉が2個の場合：残りの1個は白玉以外の9個（黒4個、赤3個、青2個）から選ぶことになる。

組み合わせの数は、$_5C_2 \times _9C_1 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 9 = 10 \times 9 = 90$ 通り

* 白玉が3個の場合：

組み合わせの数は、$_5C_3 = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$ 通り

したがって、白玉が2個以上出る組み合わせの総数は、 $90 + 10 = 100$ 通りである。これが確率の分子となる。

求める確率は、 $\frac{100}{364} = \frac{25}{91}$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{25}{91}$