1から6までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計18枚ある。この中から2枚を同時に取り出すとき、2枚が同じ数字であるか、2枚の数字の和が7以下である確率を求める。

1. 問題の内容

1から6までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計18枚ある。この中から2枚を同時に取り出すとき、2枚が同じ数字であるか、2枚の数字の和が7以下である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全事象の数（2枚のカードの取り出し方）を計算します。

18枚から2枚を取り出す組み合わせなので、

$_{18}C_2 = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153$ 通り

次に、事象A（2枚が同じ数字である）の数を計算します。

同じ数字のカードは3枚ずつあるので、各数字について2枚を取り出す組み合わせは $_3C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通りです。数字は1から6まであるので、事象Aの数は

$3 \times 6 = 18$ 通り。

次に、事象B（2枚の数字の和が7以下である）の数を計算します。

和が7以下になる組み合わせは以下の通りです。

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)

(2,2), (2,3), (2,4), (2,5)

(3,3), (3,4)

(4,4)

(5,5)

(6,6)

それぞれの場合の数を計算します。

(1,1) : $_3C_2 = 3$

(2,2) : $_3C_2 = 3$

(3,3) : $_3C_2 = 3$

(4,4) : $_3C_2 = 3$

(5,5) : $_3C_2 = 3$

(6,6) : $_3C_2 = 3$

(1,2) : $3 \times 3 = 9$

(1,3) : $3 \times 3 = 9$

(1,4) : $3 \times 3 = 9$

(1,5) : $3 \times 3 = 9$

(1,6) : $3 \times 3 = 9$

(2,3) : $3 \times 3 = 9$

(2,4) : $3 \times 3 = 9$

(2,5) : $3 \times 3 = 9$

(3,4) : $3 \times 3 = 9$

事象Bの数は、

$3 \times 6 + 9 \times (5+4+3+1) = 18 + 9(13)= 18 + 81 +36 = 18+9 \times 9 = 18 + 9(5+4+3+1)= 18 +9(13) = 18 + 117 = 135$.

合計は$6(3) + 5(9) = 18 +45 = 63$.

2枚の和が7以下になる組み合わせは

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)

(3,3),(3,4)

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

2枚とも同じ数字のケースは上のリストに含まれる。

$A \cap B$ は2枚が同じ数字になるケース。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A) = 18, n(B) = 63$。

$n(A \cap B) = 18$, $P(A \cap B) = A$のケース全部。

$n(A \cup B) = 18+63-18=63$.

確率は $\frac{63}{153} = \frac{21}{51} = \frac{7}{17}$。

3. 最終的な答え

7/17