2つの問題があります。 (1) 袋の中に白色のキャップが入っている。オレンジ色のキャップ50個を加え、無作為に30個抽出したら、オレンジ色のキャップが6個だった。初めに入っていた白色のキャップの個数を推定する。 (2) ある自然数を4で割ると3余り、5で割ると4余り、6で割ると5余る。そのような自然数のうち最小のものを求める。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) 袋の中に白色のキャップが入っている。オレンジ色のキャップ50個を加え、無作為に30個抽出したら、オレンジ色のキャップが6個だった。初めに入っていた白色のキャップの個数を推定する。

(2) ある自然数を4で割ると3余り、5で割ると4余り、6で割ると5余る。そのような自然数のうち最小のものを求める。

2. 解き方の手順

(1)

抽出した30個のうちオレンジ色のキャップが6個なので、オレンジ色の割合は $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ である。

袋の中のオレンジ色のキャップの割合も大体$\frac{1}{5}$と推定される。

オレンジ色のキャップは50個なので、全体の個数を$x$とすると、

$\frac{50}{x} \approx \frac{1}{5}$

$x \approx 50 \times 5 = 250$

袋の中には全部で約250個のキャップが入っていると推測される。

初めに入っていた白色のキャップの個数は$250 - 50 = 200$個と推定される。

(2)

求める自然数を$n$とする。

$n$は、4で割ると3余り、5で割ると4余り、6で割ると5余るので、

$n+1$は、4, 5, 6で割り切れる。

4, 5, 6の最小公倍数は60なので、$n+1$は60の倍数である。

$n+1 = 60k$ ($k$は整数)

$n = 60k - 1$

$n$は自然数なので、$k=1$のとき、$n = 60-1 = 59$となり、これが最小の数である。

3. 最終的な答え

(1) 200個

(2) 59