袋の中に白色のペットボトルキャップが入っている。その袋に、同じ大きさのオレンジ色のキャップを50個入れてよく混ぜた後、無作為に30個を抽出した。抽出したキャップのうち、オレンジ色のキャップは6個だった。はじめにこの袋の中に入っていたと考えられる白色のキャップの個数を推定する。

1. 問題の内容

袋の中に白色のペットボトルキャップが入っている。その袋に、同じ大きさのオレンジ色のキャップを50個入れてよく混ぜた後、無作為に30個を抽出した。抽出したキャップのうち、オレンジ色のキャップは6個だった。はじめにこの袋の中に入っていたと考えられる白色のキャップの個数を推定する。

2. 解き方の手順

まず、袋の中のオレンジ色のキャップの割合を推定します。

抽出した30個のうち6個がオレンジ色なので、袋の中のオレンジ色のキャップの割合も同様であると仮定します。

オレンジ色のキャップの割合は、

$\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

となります。

袋の中のキャップの総数を$x$個とします。

オレンジ色のキャップは50個なので、

$\frac{50}{x} = \frac{1}{5}$

という式が成り立ちます。

この式を解くと、

$x = 50 \times 5 = 250$

となります。

袋の中のキャップの総数は250個と推定できます。

オレンジ色のキャップは50個なので、白色のキャップの個数は

$250 - 50 = 200$

となります。

3. 最終的な答え

およそ200個