東中学校と西中学校の3年生の学習時間についての度数分布表が与えられています。 (1) 100分以上学習した生徒の割合をそれぞれ計算し、四捨五入して小数第2位まで求め、会話文の空欄を埋めます。 (2) 中央値が含まれる階級をそれぞれ特定し、中央値の大小関係からどちらの学校の生徒の学習時間が長いかを判断し、説明文の空欄を埋めます。

1. 問題の内容

東中学校と西中学校の3年生の学習時間についての度数分布表が与えられています。

(1) 100分以上学習した生徒の割合をそれぞれ計算し、四捨五入して小数第2位まで求め、会話文の空欄を埋めます。

(2) 中央値が含まれる階級をそれぞれ特定し、中央値の大小関係からどちらの学校の生徒の学習時間が長いかを判断し、説明文の空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

(1)

* 東中学校で100分以上学習した生徒の割合を計算します。

100分以上の生徒数は $5 + 0 = 5$ 人です。

全体の生徒数は $102$ 人なので、割合は $5/102 \approx 0.0490$ です。

これを四捨五入して小数第2位まで求めると、 $0.05$ になります。

* 西中学校で100分以上学習した生徒の割合を計算します。

100分以上の生徒数は $2 + 2 = 4$ 人です。

全体の生徒数は $63$ 人なので、割合は $4/63 \approx 0.0635$ です。

これを四捨五入して小数第2位まで求めると、 $0.06$ になります。

* 空欄を埋めます。

ア：$0.05$

イ：$0.06$

東中学校は西中学校より $0.05 < 0.06$ なので、西中学校の生徒の方が学習時間が長いといえます。

(2)

* 東中学校の中央値が含まれる階級を特定します。

生徒数は $102$ 人なので、中央値は $51$ 番目の生徒の学習時間になります。

累積度数を計算すると、 $0-20$分は $4$ 人、$20-40$分は $4+15=19$ 人、$40-60$分は $19+31=50$ 人、$60-80$分は $50+29=79$人となります。

したがって、中央値は $60-80$ 分の階級に含まれます。

* 西中学校の中央値が含まれる階級を特定します。

生徒数は $63$ 人なので、中央値は $32$ 番目の生徒の学習時間になります。

累積度数を計算すると、$0-20$分は $2$ 人、$20-40$分は $2+13=15$ 人、$40-60$分は $15+18=33$人となります。

したがって、中央値は $40-60$ 分の階級に含まれます。

* 空欄を埋めます。

東中学校が $60$ 分以上 $80$ 分未満で、西中学校は $40$ 分以上 $60$ 分未満であり、中央値は東中学校の方が西中学校より大きいから、東中学校の生徒の方が学習時間が長いといえます。

3. 最終的な答え

(1) ア：0.05, イ：0.06

(2) 東中学校が 60 分以上 80 分未満で、西中学校は 40 分以上 60 分未満であり、中央値は東中学校の方が西中学校より大きいから、東中学校の生徒の方が学習時間が長いといえる。