(1) 1から10までの整数が1つずつ書かれたカードが10枚あります。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、取り出されたカードに書かれている数の和が8の倍数であるのは、全部で何通りあるか。 (2) 男子5人、女子4人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法は、全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 1から10までの整数が1つずつ書かれたカードが10枚あります。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、取り出されたカードに書かれている数の和が8の倍数であるのは、全部で何通りあるか。

(2) 男子5人、女子4人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法は、全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

まず、1から10までの整数の中から2つ選んだ数の和が8の倍数になる組み合わせを考えます。

和が8の倍数になるのは、和が8または16になる場合です。

* 和が8になる組み合わせ: (1, 7), (2, 6), (3, 5)

* 和が16になる組み合わせ: (6, 10), (7, 9)

したがって、和が8の倍数になる組み合わせは5通りです。

(2)

男子5人の中から1人を選ぶ方法は5通りあります。

女子4人の中から1人を選ぶ方法は4通りあります。

男女1人ずつを選ぶ方法は、それぞれの選び方を掛け合わせた数になります。

$5 \times 4 = 20$

3. 最終的な答え

(1) 5通り

(2) 20通り