5本中3本が当たりのくじ（当たる確率0.6）を8人が引いたところ、2人だけ当たりが出た。この結果から、くじの当たりの本数が5本中3本より少ないのではないかという主張が正しいかどうかを、基準となる確率5%で仮説検定する問題です。 当たる確率が0.6のくじを8回引いたときの理論上の当たりの本数の相対度数が与えられています。

1. 問題の内容

5本中3本が当たりのくじ（当たる確率0.6）を8人が引いたところ、2人だけ当たりが出た。この結果から、くじの当たりの本数が5本中3本より少ないのではないかという主張が正しいかどうかを、基準となる確率5%で仮説検定する問題です。 当たる確率が0.6のくじを8回引いたときの理論上の当たりの本数の相対度数が与えられています。

2. 解き方の手順

まず帰無仮説と対立仮説を設定します。

* 帰無仮説 $H_0$: 当たりの本数は5本中3本（当たる確率0.6）である。

* 対立仮説 $H_1$: 当たりの本数は5本中3本より少ない（当たる確率0.6より小さい）。

次に、帰無仮説のもとで、実際に観測されたこと（当たりが2回以下）が起こる確率を計算します。表から、当たりが0回、1回、2回である確率はそれぞれ、0.000655, 0.007864, 0.041288です。したがって、当たりが2回以下である確率は、

$P(\text{当たり} \le 2) = 0.000655 + 0.007864 + 0.041288 = 0.049807$

となります。

有意水準は5%（0.05）なので、上記で計算した確率$P(\text{当たり} \le 2)$と有意水準0.05を比較します。

$0.049807 < 0.05$

であるため、帰無仮説は棄却されます。

3. 最終的な答え

当たりの本数は5本中3本より少ないと判断できる。