(1) ${}_4 \mathrm{C}_2$ の値を計算する。 (2) ${}_8 \mathrm{C}_4$ の値を計算する。

1. 問題の内容

(1) ${}_4 \mathrm{C}_2$ の値を計算する。

(2) ${}_8 \mathrm{C}_4$ の値を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 組み合わせの公式 ${}_n \mathrm{C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算する。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times \dots \times 2 \times 1$ である。

${}_4 \mathrm{C}_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

(2) 同様に、組み合わせの公式を用いて計算する。

${}_8 \mathrm{C}_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 70