1から10までの数字が書かれた10枚のカードから、3枚を同時に取り出す。取り出した3枚のカードの数の和が偶数になる確率を求める。

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれた10枚のカードから、3枚を同時に取り出す。取り出した3枚のカードの数の和が偶数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から10までの数字のうち、偶数は5個(2,4,6,8,10)、奇数も5個(1,3,5,7,9)である。

3枚の数の和が偶数になるのは、以下の2つの場合である。

(1) 3枚とも偶数の場合

(2) 偶数1枚と奇数2枚の場合

まず、全事象の場合の数を求める。これは、10枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_3$となる。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、(1)の場合の数を求める。偶数5枚から3枚を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_3$となる。

$_{5}C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、(2)の場合の数を求める。偶数5枚から1枚を選び、奇数5枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_1 \times _{5}C_2$となる。

$_{5}C_1 = 5$

$_{5}C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{5}C_1 \times _{5}C_2 = 5 \times 10 = 50$

したがって、3枚の数の和が偶数になる場合の数は、(1) + (2) = 10 + 50 = 60となる。

求める確率は、和が偶数になる場合の数を全事象の場合の数で割ったものなので、$\frac{60}{120}$となる。

$\frac{60}{120} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

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