1から8までの数字が書かれた赤いカードと青いカードがそれぞれ8枚ずつ、合計16枚ある。この中から2枚のカードを引くとき、引いたカードに書かれた数の和が5にならない確率を求める。

1. 問題の内容

1から8までの数字が書かれた赤いカードと青いカードがそれぞれ8枚ずつ、合計16枚ある。この中から2枚のカードを引くとき、引いたカードに書かれた数の和が5にならない確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、2枚のカードの選び方の総数を求める。

16枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせの数は $_{16}C_2$ であり、これは

$_{16}C_2 = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 8 \times 15 = 120$ 通りである。

次に、引いたカードの数の和が5になる組み合わせを考える。

数の和が5になるのは (1, 4) と (2, 3) の組み合わせである。

それぞれ、赤いカードと青いカードがあるので、(1, 4) の組み合わせは $2 \times 2 = 4$ 通り、(2, 3) の組み合わせも $2 \times 2 = 4$ 通りある。したがって、和が5になる組み合わせは合計で $4+4=8$ 通りである。

和が5にならない組み合わせの数は、全ての組み合わせから和が5になる組み合わせを引けばよい。

$120 - 8 = 112$ 通り

したがって、求める確率は

$\frac{112}{120} = \frac{56}{60} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}$

3. 最終的な答え

確率は $\frac{14}{15}$