男子3人、女子2人の合計5人が横1列に並ぶとき、左端が男子であるかまたは右端が女子である確率を求めよ。

1. 問題の内容

男子3人、女子2人の合計5人が横1列に並ぶとき、左端が男子であるかまたは右端が女子である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、5人全員が並ぶ場合の総数を求めます。これは5人の順列なので、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通りです。

次に、左端が男子である場合の数を求めます。左端に男子を配置する方法は3通りあります。残りの4人は自由に並べられるので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。したがって、左端が男子である場合の数は $3 \times 24 = 72$通りです。

次に、右端が女子である場合の数を求めます。右端に女子を配置する方法は2通りあります。残りの4人は自由に並べられるので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。したがって、右端が女子である場合の数は $2 \times 24 = 48$通りです。

次に、左端が男子かつ右端が女子である場合の数を求めます。左端に男子を配置する方法は3通り、右端に女子を配置する方法は2通りあります。残りの3人は自由に並べられるので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。したがって、左端が男子かつ右端が女子である場合の数は $3 \times 2 \times 6 = 36$通りです。

左端が男子であるか、または右端が女子である場合の数は、左端が男子である場合の数と右端が女子である場合の数を足し、左端が男子かつ右端が女子である場合の数を引くことで求められます。

これは包除原理を使用します。

求める場合の数は $72 + 48 - 36 = 84$通りです。

したがって、左端が男子であるかまたは右端が女子である確率は、$\frac{84}{120} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$です。

3. 最終的な答え

$\frac{7}{10}$