10本中4本が当たりのくじがある。このくじから同時に3本引くとき、1本だけ当たる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

10本中4本が当たりのくじがある。このくじから同時に3本引くとき、1本だけ当たる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10本から3本を引く場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_3$で計算できます。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、3本のうち1本だけが当たり、残りの2本が外れとなる場合の数を計算します。

当たりくじは4本あるので、当たりくじを1本選ぶ方法は$_{4}C_1 = 4$通りです。

外れくじは6本あるので、外れくじを2本選ぶ方法は$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通りです。

したがって、1本だけ当たる場合の数は、$_{4}C_1 \times _{6}C_2 = 4 \times 15 = 60$通りです。

求める確率は、1本だけ当たる場合の数 ÷ 全ての引き方の数 で計算できます。

$\frac{60}{120} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$