1から8までの数字が書かれた赤いカードと青いカードがそれぞれ8枚ずつ、合計16枚ある。この中から2枚を引くとき、少なくとも1枚が赤いカードである確率を求める。

1. 問題の内容

1から8までの数字が書かれた赤いカードと青いカードがそれぞれ8枚ずつ、合計16枚ある。この中から2枚を引くとき、少なくとも1枚が赤いカードである確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1枚が赤いカードである確率は、1から「2枚とも青いカードである確率」を引くことで求められます。

まず、16枚のカードから2枚を引く場合の総数を計算します。これは組み合わせで表され、$_{16}C_2$ で計算できます。

$_{16}C_2 = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 8 \times 15 = 120$

次に、2枚とも青いカードである場合の数を計算します。8枚の青いカードから2枚を選ぶ組み合わせなので、$_{8}C_2$ で計算できます。

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 4 \times 7 = 28$

したがって、2枚とも青いカードである確率は $\frac{28}{120}$ です。

少なくとも1枚が赤いカードである確率は、

$1 - \frac{28}{120} = \frac{120 - 28}{120} = \frac{92}{120}$

これを約分すると、

$\frac{92}{120} = \frac{4 \times 23}{4 \times 30} = \frac{23}{30}$

3. 最終的な答え

$\frac{23}{30}$