1つの箱には必ずボールを2つ入れ、その他の箱には多くても1つのボールを入れるとき、入れ方の総数を求める問題です。ただし、ボールの数と箱の数は明示されていません。ここではボールの数を $n$ 個、箱の数を $m$ 個とします。

1. 問題の内容

1つの箱には必ずボールを2つ入れ、その他の箱には多くても1つのボールを入れるとき、入れ方の総数を求める問題です。ただし、ボールの数と箱の数は明示されていません。ここではボールの数を $n$ 個、箱の数を $m$ 個とします。

2. 解き方の手順

以下の手順で解きます。

ステップ1: 2つのボールを入れる箱を選ぶ。

$m$個の箱から1つ選ぶので、$m$通り。

ステップ2: 残りのボールの数を計算する。

残りのボールの数は$n-2$個。

ステップ3: 残りの箱の数を計算する。

残りの箱の数は$m-1$個。

ステップ4: 残りのボールを、残りの箱に入れる方法を考える。

残りの箱には1つずつしかボールを入れられないので、$n-2 \le m-1$のときのみ、ボールを入れられる。$n-2 > m-1$のときは、条件を満たす入れ方はない。

$n-2 \le m-1$のとき、残りの$m-1$個の箱から$n-2$個の箱を選び、ボールを1つずつ入れる。これは$_{m-1}C_{n-2}$通り。

ステップ5: 全体の入れ方を計算する。

ステップ1とステップ4の結果を掛け合わせる。

$m \times {}_{m-1}C_{n-2} = m \times \frac{(m-1)!}{(n-2)!(m-1-(n-2))!} = m \times \frac{(m-1)!}{(n-2)!(m-n+1)!}$

問題文から、ボールの数と箱の数は不明です。ここでは、ボールは5個、箱は4個であると仮定して計算します。

このとき、$n=5$, $m=4$なので、ステップ1は4通り。ステップ2は$5-2=3$個のボール。ステップ3は$4-1=3$個の箱。ステップ4は$_{3}C_{3}=1$通り。

ステップ5は$4 \times 1 = 4$通り。

ボールの数が5個、箱の数が4個の場合、4通り。

しかしながら、一般的に $n$個のボールと$m$個の箱という条件だけでは、答えを求めることはできません。問題文に$n$と$m$の値が与えられていないため、答えを求めることができません。

問題文に箱が4個、ボールが5個という条件が示されていれば、

1. 2つ入れる箱を選ぶ方法は4通り。

2. 残りの3つの箱に1つずつボールを入れる方法は1通り。

よって$4 \times 1 = 4$通り。

3. 最終的な答え

もしボールが5個、箱が4個であるならば、4通り。

しかし、ボールと箱の個数が不明なため、一般解としては

$m \times {}_{m-1}C_{n-2}$通り（ただし、$n-2 \le m-1$の場合）

$0$通り (ただし、$n-2 > m-1$の場合)

となります。

ボールの数と箱の数が明記されていないため、この解答以上の具体的な数値は出せません。