異なる6個の玉を、区別できる3つの袋A, B, Cに、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を、区別できる3つの袋A, B, Cに、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、袋Aに入れる2個の玉を選ぶ方法を考えます。6個の玉から2個を選ぶので、その選び方は ${}_6 C_2$ 通りです。

次に、袋Bに入れる2個の玉を選びます。袋Aで2個選んだので、残りの4個から2個を選ぶことになります。その選び方は ${}_4 C_2$ 通りです。

最後に、袋Cに入れる2個の玉を選びます。袋Aと袋Bでそれぞれ2個ずつ選んだので、残りの2個を袋Cに入れるしかありません。その選び方は ${}_2 C_2$ 通りです。

したがって、すべての選び方の総数は、

$${}_6 C_2 \times {}_4 C_2 \times {}_2 C_2$$

となります。これを計算します。

${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

${}_4 C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

${}_2 C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

よって、

$15 \times 6 \times 1 = 90$通りとなります。

3. 最終的な答え

90通り