白旗3本、青旗5本、黄旗2本がある。次の条件で旗を1列に並べる並べ方の総数を求める。 (1) 白旗と青旗の合計8本を並べる。 (2) 白旗、青旗、黄旗の合計10本を並べる。

1. 問題の内容

白旗3本、青旗5本、黄旗2本がある。次の条件で旗を1列に並べる並べ方の総数を求める。

(1) 白旗と青旗の合計8本を並べる。

(2) 白旗、青旗、黄旗の合計10本を並べる。

2. 解き方の手順

(1) 白旗3本と青旗5本を1列に並べる場合の数を求める。これは同じものを含む順列の問題である。

全並べ方は8!通りであるが、同じ色の旗は区別しないので、3!と5!で割る必要がある。

したがって、並べ方は

$\frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$ 通り。

(2) 白旗3本、青旗5本、黄旗2本を1列に並べる場合の数を求める。これも同じものを含む順列の問題である。

全並べ方は10!通りであるが、同じ色の旗は区別しないので、3!、5!、2!で割る必要がある。

したがって、並べ方は

$\frac{10!}{3!5!2!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 \times 7 \times 3 = 2520$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 56通り

(2) 2520通り