異なる6個の玉を、区別しない3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を、区別しない3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。

これは、$_6C_2$ で表されます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、残りの4個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。

これは、$_4C_2$ で表されます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、残りの2個の玉は自動的に最後の袋に入ります。

これは、$_2C_2 = 1$ 通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせると、$15 \times 6 \times 1 = 90$ となります。

しかし、袋を区別しないため、3つの袋の並び順（3! = 6通り）で割る必要があります。

$\frac{90}{3!} = \frac{90}{6} = 15$

3. 最終的な答え

15通り