## 問題5

## 問題5

1. 問題の内容

ある症状Xを示す患者100人に対して、検査Aを行った場合について考える。がん患者は20人おり、がん患者が陽性反応を示す確率は95%、がんではない患者が陰性反応を示す確率は95%である。

(1) 検査Aが陰性反応を示す確率を求める。

(2) 検査Aで陽性反応を示した場合、この患者ががんを患っている確率を求める。

## 解き方の手順

(1) 検査Aが陰性反応を示す確率を求める。

まず、がん患者が陰性反応を示す確率を求める。がん患者は20人なので、がん患者が陰性反応を示す人数は、

$20 \times (1 - 0.95) = 20 \times 0.05 = 1$ 人。

がんではない患者は80人なので、がんではない患者が陰性反応を示す人数は、

$80 \times 0.95 = 76$ 人。

したがって、陰性反応を示す人数は合計で、

$1 + 76 = 77$ 人。

よって、検査Aが陰性反応を示す確率は、

$\frac{77}{100} = 0.77$

つまり77%である。

(2) 検査Aで陽性反応を示した場合、この患者ががんを患っている確率を求める。

がん患者が陽性反応を示す人数は、

$20 \times 0.95 = 19$ 人。

がんではない患者が陽性反応を示す人数は、

$80 \times (1 - 0.95) = 80 \times 0.05 = 4$ 人。

陽性反応を示した患者の中でがん患者である確率は、

$\frac{19}{19+4} = \frac{19}{23} \approx 0.826$

パーセントで表すと約82.6%となり、最も近いのは83%である。

## 最終的な答え

(1) 77%

(2) イ 83%

## 問題6

1. 問題の内容

50人の最高血圧について、累積分布が与えられている。

(1) 最高血圧が120mmHg以上130mmHg未満の人の割合を百分率で求める。

(2) 最高血圧が140mmHg以上と110mmHg未満の人の合計が、110mmHg以上130mmHg未満の人の合計の何倍かを求める。

## 解き方の手順

(1) 120mmHg以上130mmHg未満の人数を求める。

130mmHg以上の人数は10人、120mmHg以上の人数は20人なので、

120mmHg以上130mmHg未満の人数は、

$20 - 10 = 10$ 人。

割合は、$\frac{10}{50} = 0.2$

百分率で表すと、

$0.2 \times 100 = 20$%である。

(2) 140mmHg以上の人数は3人。110mmHg未満の人数は、$50 - 45 = 5$ 人。よって、140mmHg以上と110mmHg未満の人の合計は、

$3 + 5 = 8$ 人。

110mmHg以上の人数は45人、130mmHg以上の人数は10人なので、110mmHg以上130mmHg未満の人数は、

$45 - 10 = 35$ 人。

倍率は、$\frac{8}{35} \approx 0.228$ 倍。

最も近いのは、アの0.23倍。

## 最終的な答え

(1) 20%

(2) ア 0.23倍