赤球4個、白球5個、合計9個の球が入った袋から、球を1個ずつ続けて2個取り出す。取り出した球は元に戻さない。以下の確率を求める。 (1) 2個とも赤球である確率 (2) 1個目が白球で、2個目が赤球である確率

1. 問題の内容

赤球4個、白球5個、合計9個の球が入った袋から、球を1個ずつ続けて2個取り出す。取り出した球は元に戻さない。以下の確率を求める。

(1) 2個とも赤球である確率

(2) 1個目が白球で、2個目が赤球である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤球である確率

1個目に赤球を取り出す確率は $\frac{4}{9}$。

1個目に赤球を取り出した後、袋の中には赤球が3個、白球が5個、合計8個の球が残る。

2個目に赤球を取り出す確率は $\frac{3}{8}$。

よって、2個とも赤球である確率は $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$。

(2) 1個目が白球、2個目が赤球である確率

1個目に白球を取り出す確率は $\frac{5}{9}$。

1個目に白球を取り出した後、袋の中には赤球が4個、白球が4個、合計8個の球が残る。

2個目に赤球を取り出す確率は $\frac{4}{8}$。

よって、1個目が白球で、2個目が赤球である確率は $\frac{5}{9} \times \frac{4}{8}$。

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤球である確率:

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

ア: 1

イ: 6

(2) 1個目が白球、2個目が赤球である確率:

$\frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}$

ア: 5

イ: 18