袋の中に赤球2個と白球4個が入っています。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、取り出した球に含まれる赤球の個数について、それぞれの確率と期待値を求めます。表の空欄を埋める問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

袋の中に赤球2個と白球4個が入っています。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、取り出した球に含まれる赤球の個数について、それぞれの確率と期待値を求めます。表の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 赤球の個数が1個である確率を求めます。

6個の球から2個を取り出す組み合わせは$_{6}C_{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通りです。

赤球1個、白球1個を取り出す組み合わせは$_{2}C_{1} \times _{4}C_{1} = 2 \times 4 = 8$通りです。

したがって、赤球の個数が1個である確率は $\frac{8}{15}$ です。

(2) 赤球の個数が2個である確率を求めます。

赤球2個を取り出す組み合わせは$_{2}C_{2} = 1$通りです。

したがって、赤球の個数が2個である確率は $\frac{1}{15}$ です。

(3) 合計の確率を求めます。

すでに、赤球の個数が0個である確率は$\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$、1個である確率は$\frac{8}{15}$、2個である確率は$\frac{1}{15}$と求まっています。

合計の確率は $\frac{6}{15} + \frac{8}{15} + \frac{1}{15} = \frac{15}{15} = 1$ となります。

(4) 赤球の個数の期待値を計算します。

期待値は、各赤球の個数とその確率を掛け合わせたものの合計です。

期待値 = $0 \times \frac{6}{15} + 1 \times \frac{8}{15} + 2 \times \frac{1}{15} = 0 + \frac{8}{15} + \frac{2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1)

ア：8

イ：15

(2)

ア：1

イ：15

(3)

ア：1

イ：2/3