事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件付き確率 $P_A(B)$ について、適切な式を選ぶ問題です。選択肢は以下の2つです。 ア. $P_A(B) = \frac{\text{事象Aと事象Bがともに起こる場合の数}}{\text{事象Aの起こる場合の数}}$ イ. $P_A(B) = \frac{\text{事象Aの起こる場合の数}}{\text{事象Aと事象Bがともに起こる場合の数}}$

1. 問題の内容

事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件付き確率 $P_A(B)$ について、適切な式を選ぶ問題です。選択肢は以下の2つです。

ア. $P_A(B) = \frac{\text{事象Aと事象Bがともに起こる場合の数}}{\text{事象Aの起こる場合の数}}$

イ. $P_A(B) = \frac{\text{事象Aの起こる場合の数}}{\text{事象Aと事象Bがともに起こる場合の数}}$

2. 解き方の手順

条件付き確率の定義を確認します。$P_A(B)$ は、「事象Aが起こった」という条件の下で「事象Bが起こる」確率です。

これは、事象Aが起こった全体の中で、事象Aと事象Bが両方とも起こる割合を表します。したがって、

$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

となります。確率を場合の数で表現すると、

$P_A(B) = \frac{\text{事象Aと事象Bがともに起こる場合の数}}{\text{事象Aの起こる場合の数}}$

が正しい式です。

3. 最終的な答え

ア