700点満点の試験を受けた10人の得点が与えられています。得点の平均値、仮平均を用いた変数変換後の標準偏差、および元の得点の標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

700点満点の試験を受けた10人の得点が与えられています。得点の平均値、仮平均を用いた変数変換後の標準偏差、および元の得点の標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた得点の平均値を計算します。

$x$ の平均値 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{620 + 615 + 595 + 605 + 590 + 625 + 585 + 580 + 600 + 605}{10} = \frac{6020}{10} = 602$

次に、変数 $u = \frac{x - 600}{5}$ を用いて、変数 $u$ の標準偏差を求めます。

まず、各得点 $x_i$ に対応する $u_i$ を計算します。

$u_i = \frac{x_i - 600}{5}$

$u = \{4, 3, -1, 1, -2, 5, -3, -4, 0, 1\}$

$u$ の平均値 $\bar{u}$ は、

$\bar{u} = \frac{4+3-1+1-2+5-3-4+0+1}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$

$u$ の分散 $s_u^2$ は、

$s_u^2 = \frac{(4-0.4)^2 + (3-0.4)^2 + (-1-0.4)^2 + (1-0.4)^2 + (-2-0.4)^2 + (5-0.4)^2 + (-3-0.4)^2 + (-4-0.4)^2 + (0-0.4)^2 + (1-0.4)^2}{10}$

$s_u^2 = \frac{12.96 + 6.76 + 1.96 + 0.36 + 5.76 + 21.16 + 11.56 + 19.36 + 0.16 + 0.36}{10} = \frac{80.4}{10} = 8.04$

したがって、$u$ の標準偏差 $s_u$ は、

$s_u = \sqrt{8.04} \approx 2.835$

最後に、$x$ の標準偏差 $s_x$ を求めます。$u = \frac{x - 600}{5}$ より、$x = 5u + 600$ です。よって、$x$ の標準偏差 $s_x$ は、$s_x = 5 s_u$ で与えられます。

$s_x = 5 \times \sqrt{8.04} = 5 \times 2.835 \approx 14.175$

解答欄の形式から、四捨五入または概算で答える必要があるかもしれません。

$s_u \approx 2.8$

$s_x \approx 5 \times 2.8 = 14$

3. 最終的な答え

得点 x の平均値は、602 です。

変量 u の標準偏差は、2.8 です。

得点 x の標準偏差は、14 です。