(1) AからFの6種類の薬のうち、少なくとも1種類を処方する場合、処方の組み合わせは何通りあるか。 (2) AからFの6種類の薬のうち、D, E, Fについては、全く処方しないか、または1種類のみ処方する場合、処方の組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) AからFの6種類の薬のうち、少なくとも1種類を処方する場合、処方の組み合わせは何通りあるか。

(2) AからFの6種類の薬のうち、D, E, Fについては、全く処方しないか、または1種類のみ処方する場合、処方の組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

6種類の薬それぞれについて、処方するかしないかの2通りがある。したがって、全部で$2^6 = 64$通りの組み合わせがある。ただし、全て処方しない場合が含まれているので、これを引く必要がある。

$64 - 1 = 63$ 通り。

(2)

D, E, Fについては、それぞれ処方しない、Dのみ処方、Eのみ処方、Fのみ処方の4通りがある。

A, B, Cについては、それぞれ処方するかしないかの2通りがある。したがって、$2^3 = 8$ 通り。

全体の組み合わせは、$4 \times 8 = 32$通り。

ただし、A, B, Cを全く処方せず、D,E,Fも全く処方しない場合は除外する必要がある。

$32 - 1 = 31$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 63通り

(2) 31通り