9以下の正の奇数全体の集合を $A$ とするとき、与えられた4つの集合のうち、$A$ の部分集合でないものを選択する問題です。

1. 問題の内容

9以下の正の奇数全体の集合を $A$ とするとき、与えられた4つの集合のうち、$A$ の部分集合でないものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の要素を確定します。9以下の正の奇数は、1, 3, 5, 7, 9 なので、$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ です。

次に、与えられた4つの集合が $A$ の部分集合かどうかを調べます。部分集合であるためには、その集合のすべての要素が $A$ に含まれていなければなりません。

1. 空集合 $ \emptyset $ はすべての集合の部分集合なので、$A$ の部分集合です。

2. $\{3\}$ の要素は3で、$A$ に含まれているので、$A$ の部分集合です。

3. $\{6, 7, 9\}$ の要素は6, 7, 9です。6 は $A$ に含まれていないので、$A$ の部分集合ではありません。

4. $\{5, 7, 9\}$ の要素は5, 7, 9で、$A$ に含まれているので、$A$ の部分集合です。

3. 最終的な答え

$A$ の部分集合でない集合は $\{6, 7, 9\}$ なので、答えは ③ です。