関数 $y = \frac{a}{x}$ （ただし $a>0$）のグラフと、関数 $y = \frac{3}{2}x - 6$ のグラフが与えられている。これらのグラフの交点の１つの $x$ 座標は $-2$ である。このとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{a}{x}$ （ただし $a>0$）のグラフと、関数 $y = \frac{3}{2}x - 6$ のグラフが与えられている。これらのグラフの交点の１つの $x$ 座標は $-2$ である。このとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、交点Aの $y$ 座標を求めるために、$x=-2$ を $y = \frac{3}{2}x - 6$ に代入する。

$y = \frac{3}{2} (-2) - 6 = -3 - 6 = -9$

したがって、点Aの座標は $(-2, -9)$ である。

点Aは $y = \frac{a}{x}$ 上の点でもあるので、$x=-2$, $y=-9$ を $y = \frac{a}{x}$ に代入する。

$-9 = \frac{a}{-2}$

両辺に $-2$ をかけると、

$a = (-9) \times (-2) = 18$

3. 最終的な答え

$a = 18$