問題2の(2)と(3)を解きます。 (2) $n$角形の対角線の数が14になるときの$n$の値を求めます。対角線の数は$\frac{1}{2}n(n-3)$で表されます。 (3) 1から$n$までの自然数の和が120になるときの$n$の値を求めます。和は$\frac{1}{2}n(n+1)$で表されます。

1. 問題の内容

問題2の(2)と(3)を解きます。

(2) $n$角形の対角線の数が14になるときの$n$の値を求めます。対角線の数は$\frac{1}{2}n(n-3)$で表されます。

(3) 1から$n$までの自然数の和が120になるときの$n$の値を求めます。和は$\frac{1}{2}n(n+1)$で表されます。

2. 解き方の手順

(2) 対角線の数が14になるので、以下の式を解きます。

$\frac{1}{2}n(n-3) = 14$

$n(n-3) = 28$

$n^2 - 3n - 28 = 0$

$(n-7)(n+4) = 0$

$n = 7, -4$

$n \geq 3$より、$n = 7$

(3) 1から$n$までの自然数の和が120になるので、以下の式を解きます。

$\frac{1}{2}n(n+1) = 120$

$n(n+1) = 240$

$n^2 + n - 240 = 0$

$(n-15)(n+16) = 0$

$n = 15, -16$

$n$は自然数なので、$n = 15$

3. 最終的な答え

(2) $n=7$

(3) $n=15$