与えられた3つの問題は以下の通りです。 * 2次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の実数解の個数を求める。 * 2次関数 $y = x^2 - 6x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める。 * 次の3つの2次不等式を解き、選択肢の中から正しいものを選択する。 * $x^2 + x - 6 < 0$ * $x^2 - 2x - 2 \geq 0$ * $x^2 - 10x + 25 \leq 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの問題は以下の通りです。

* 2次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の実数解の個数を求める。

* 2次関数 $y = x^2 - 6x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める。

* 次の3つの2次不等式を解き、選択肢の中から正しいものを選択する。

* $x^2 + x - 6 < 0$

* $x^2 - 2x - 2 \geq 0$

* $x^2 - 10x + 25 \leq 0$

2. 解き方の手順

* **2次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の実数解の個数**

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$D = 3^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11$

$D < 0$ なので、実数解は0個です。

* **2次関数 $y = x^2 - 6x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数**

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$D = (-6)^2 - 4(1)(3) = 36 - 12 = 24$

$D > 0$ なので、共有点は2個です。

* **2次不等式 $x^2 + x - 6 < 0$**

因数分解すると、 $(x + 3)(x - 2) < 0$

$-3 < x < 2$

選択肢②が該当します。

* **2次不等式 $x^2 - 2x - 2 \geq 0$**

解の公式を使って、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を計算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

よって、$x \leq 1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3} \leq x$

選択肢①が該当します。

* **2次不等式 $x^2 - 10x + 25 \leq 0$**

因数分解すると、 $(x - 5)^2 \leq 0$

$(x - 5)^2$ は常に0以上なので、$(x - 5)^2 = 0$ となる $x = 5$ のみが解となります。

選択肢③が該当します。

3. 最終的な答え

* 2次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の実数解の個数は 0 個。

* 2次関数 $y = x^2 - 6x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は 2 個。

* 2次不等式 $x^2 + x - 6 < 0$ の解は ②。

* 2次不等式 $x^2 - 2x - 2 \geq 0$ の解は ①。

* 2次不等式 $x^2 - 10x + 25 \leq 0$ の解は ③。