Aさんは家から駅へ向かう途中で忘れ物に気づき、家に戻ってから再び駅へ向かいました。Aさんの移動に関する情報とグラフが与えられています。これらの情報をもとに、Aさんの歩く速さ、グラフの作成、関数の式、時間、道のりを求める問題です。

1. 問題の内容

Aさんは家から駅へ向かう途中で忘れ物に気づき、家に戻ってから再び駅へ向かいました。Aさんの移動に関する情報とグラフが与えられています。これらの情報をもとに、Aさんの歩く速さ、グラフの作成、関数の式、時間、道のりを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 家を出発してから忘れ物に気付くまでのAさんの歩く速さを求める。

グラフより、10分で600m進んでいるので、速さは $600 \div 10 = 60$ m/分。

(2) 忘れ物に気付いてから家に着くまでのxとyの関係を表すグラフを作成する。

忘れ物に気付いた地点は600m地点で、ここから75m/分で家に戻るので、家に着くまで $600 \div 75 = 8$ 分かかる。したがって、xは10分+8分=18分の時にy=0となる点をグラフに書き加える。グラフは(10,600)から(18,0)を結ぶ直線となる。解答用紙にグラフを記入する必要があるため、具体的なグラフの作成は省略。

(3) 定期券を持って家を出発してから駅に着くまでのyをxの式で表す。

家を出発してからの時間はx分。家についてから6分後に再出発するので、その間は時間は進むが道のりは変わらない。

家を出発してから$x$分後の道のりは $y = 90(x-6)$で表される。

したがって $y = 90x - 540$

(4) 忘れ物に気付いた地点を再びAさんが通るのは、最初に出発してから何分後か。

忘れ物に気付いた地点は家から600m。

Aさんが家を出て6分後に再び出発し、毎分90mで進む。

600m地点を通るまでの時間をt分とすると、 $90t = 600$。

$t = \frac{600}{90} = \frac{20}{3}$ 分。

最初に出発してから6分+$\frac{20}{3}$分後なので、 $\frac{18}{3} + \frac{20}{3} = \frac{38}{3}$ 分。

(5) Aさんが最初に出発してから駅に着くまでにかかった時間は、家から駅まで毎分36mの速さで歩いたときにかかる時間と等しい。Aさんの家から駅までの道のりは何mか。

最初に出発してから駅に着くまでにかかった時間をT分とする。

忘れ物に気づいてから家に戻るまで $600 \div 75 = 8$ 分かかる。

家に6分いた。

駅から駅までの距離をDとすると、駅までかかる時間は $D \div 36$ 分。

$T = 10 + 8 + 6 + \frac{D}{90} = \frac{D}{36}$

$24 + \frac{D}{90} = \frac{D}{36}$

$24 = \frac{D}{36} - \frac{D}{90} = \frac{5D - 2D}{180} = \frac{3D}{180} = \frac{D}{60}$

$D = 24 \times 60 = 1440$ m

3. 最終的な答え

(1) 60 m/分

(2) 解答用紙にグラフを作成

(3) $y = 90x - 540$

(4) $\frac{38}{3}$ 分

(5) 1440 m