(10) 2次方程式 $x^2 - 11x + 24 = 0$ を解け。 (11) 2次方程式 $x^2 - 5x + 3 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

(10) 2次方程式 $x^2 - 11x + 24 = 0$ を解け。

(11) 2次方程式 $x^2 - 5x + 3 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

(10)

与えられた2次方程式を因数分解する。

$x^2 - 11x + 24 = 0$

$(x - 3)(x - 8) = 0$

したがって、$x - 3 = 0$ または $x - 8 = 0$

よって、$x = 3$ または $x = 8$

(11)

与えられた2次方程式を解の公式を用いて解く。

$x^2 - 5x + 3 = 0$

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ であり、$a = 1$, $b = -5$, $c = 3$ である。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

3. 最終的な答え

(10) $x = 3, 8$

(11) $x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}, \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$