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次の不定積分を求めよ： $\int (-6x^2) dx$

解析学積分不定積分積分計算
2025/4/5

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ：
∫(−6x2)dx\int (-6x^2) dx

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。
まず、定数倍の性質より、-6を積分の外に出します。
∫(−6x2)dx=−6∫x2dx \int (-6x^2) dx = -6 \int x^2 dx
次に、x2x^2の積分を計算します。一般に、xnx^nの積分はxn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1}で与えられます。
よって、x2x^2の積分はx2+12+1=x33\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}となります。
−6∫x2dx=−6⋅x33+C -6 \int x^2 dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} + C
最後に、定数Cを加え、式を整理します。
−6⋅x33+C=−2x3+C -6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = -2x^3 + C

3. 最終的な答え

−2x3+C-2x^3 + C

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