次の不定積分を求めよ： $\int (-6x^2) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ：

$\int (-6x^2) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。

まず、定数倍の性質より、-6を積分の外に出します。

$$\int (-6x^2) dx = -6 \int x^2 dx$$

次に、$x^2$の積分を計算します。一般に、$x^n$の積分は$\frac{x^{n+1}}{n+1}$で与えられます。

よって、$x^2$の積分は$\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$となります。

$$-6 \int x^2 dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} + C$$

最後に、定数Cを加え、式を整理します。

$$-6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = -2x^3 + C$$

3. 最終的な答え

$-2x^3 + C$