与えられた多項式を因数分解します。多項式は $3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解します。多項式は $3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を $x$ について整理します。

$3x^2 + (2y+7)x - y^2 + 3y + 4$

次に、定数項 $-y^2 + 3y + 4$ を因数分解します。

$-y^2 + 3y + 4 = -(y^2 - 3y - 4) = -(y-4)(y+1)$

したがって、

$3x^2 + (2y+7)x -(y-4)(y+1)$

この式を $(ax+by+c)(dx+ey+f)$ の形に因数分解できると仮定します。$x^2$の係数は3なので、$a=3, d=1$か、$a=1, d=3$のどちらかになります。

定数項は $-(y-4)(y+1)$なので、組み合わせを考えて因数分解します。

$(3x + y + 1)(x - y + 4) = 3x^2 -3xy + 12x + xy - y^2 + 4y + x - y + 4 = 3x^2 -2xy - y^2 + 13x + 3y + 4$

$(3x - y + 4)(x + y + 1) = 3x^2 + 3xy + 3x - xy - y^2 - y + 4x + 4y + 4 = 3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$

したがって、$3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4 = (3x - y + 4)(x + y + 1)$

3. 最終的な答え

$(3x - y + 4)(x + y + 1)$