与えられた4つの式を展開する問題です。それぞれの式は、ある2項の和または差と、それに対応する2次式との積の形をしています。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。それぞれの式は、ある2項の和または差と、それに対応する2次式との積の形をしています。

2. 解き方の手順

これらの式は、以下の公式を利用することで効率的に展開できます。

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

それぞれの式に上記の公式を適用します。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

これは $a^3 + b^3$ の公式に当てはまります。ここで、$a=x$、$b=2$ とすると、

$x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

これは $a^3 - b^3$ の公式に当てはまります。ここで、$a=x$、$b=3$ とすると、

$x^3 - 3^3 = x^3 - 27$

(3) $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$

これは $a^3 + b^3$ の公式に当てはまります。ここで、$a=3x$、$b=y$ とすると、

$(3x)^3 + y^3 = 27x^3 + y^3$

(4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

これは $a^3 - b^3$ の公式に当てはまります。ここで、$a=2a$、$b=3b$ とすると、

$(2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 27$

(3) $27x^3 + y^3$

(4) $8a^3 - 27b^3$