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与えられた式 $(x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) - 144$ を因数分解して簡単にします。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/18

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+x−2)(x2+x−12)−144(x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) - 144 を因数分解して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、x2+x=Ax^2 + x = A とおくと、与えられた式は
(A−2)(A−12)−144(A - 2)(A - 12) - 144
となります。
これを展開すると、
A2−12A−2A+24−144=A2−14A−120A^2 - 12A - 2A + 24 - 144 = A^2 - 14A - 120
となります。
A2−14A−120A^2 - 14A - 120 を因数分解すると、
(A−20)(A+6)(A - 20)(A + 6)
となります。
ここで、A=x2+xA = x^2 + x を代入すると、
(x2+x−20)(x2+x+6)(x^2 + x - 20)(x^2 + x + 6)
となります。
x2+x−20x^2 + x - 20 を因数分解すると、
(x+5)(x−4)(x + 5)(x - 4)
となります。
x2+x+6x^2 + x + 6 は実数の範囲で因数分解できません。
したがって、最終的な答えは (x+5)(x−4)(x2+x+6)(x + 5)(x - 4)(x^2 + x + 6) となります。

3. 最終的な答え

(x+5)(x−4)(x2+x+6)(x + 5)(x - 4)(x^2 + x + 6)

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