$a$ が与えられた値をとるとき、$|a-1| + |a+2|$ の値を求める問題です。$a$ の値は (1) 3, (2) 0, (3) -1, (4) $-\sqrt{3}$ の4パターンです。

1. 問題の内容

$a$ が与えられた値をとるとき、$|a-1| + |a+2|$ の値を求める問題です。$a$ の値は (1) 3, (2) 0, (3) -1, (4) $-\sqrt{3}$ の4パターンです。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すには、絶対値の中身が正か負かで場合分けする必要があります。

(1) $a = 3$ のとき：

$|a-1| = |3-1| = |2| = 2$

$|a+2| = |3+2| = |5| = 5$

したがって、$|a-1| + |a+2| = 2 + 5 = 7$

(2) $a = 0$ のとき：

$|a-1| = |0-1| = |-1| = 1$

$|a+2| = |0+2| = |2| = 2$

したがって、$|a-1| + |a+2| = 1 + 2 = 3$

(3) $a = -1$ のとき：

$|a-1| = |-1-1| = |-2| = 2$

$|a+2| = |-1+2| = |1| = 1$

したがって、$|a-1| + |a+2| = 2 + 1 = 3$

(4) $a = -\sqrt{3}$ のとき：

$|a-1| = |-\sqrt{3} - 1| = |-(\sqrt{3} + 1)| = \sqrt{3} + 1$

$|a+2| = |-\sqrt{3} + 2| = 2 - \sqrt{3}$ ($\sqrt{3} \approx 1.732$ なので $2 - \sqrt{3}$ は正)

したがって、$|a-1| + |a+2| = (\sqrt{3} + 1) + (2 - \sqrt{3}) = 3$

3. 最終的な答え

(1) $a=3$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 7$

(2) $a=0$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$

(3) $a=-1$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$

(4) $a=-\sqrt{3}$ のとき、$|a-1| + |a+2| = 3$