問題は2つあります。 1つ目の問題は $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ を簡単にすることです。 2つ目の問題は $\sqrt{4xy^2} - \sqrt{9xy^2} + \sqrt{25xy^2}$ を、$x \ge 0, y \ge 0$ の条件の下で簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目の問題は $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ を簡単にすることです。

2つ目の問題は $\sqrt{4xy^2} - \sqrt{9xy^2} + \sqrt{25xy^2}$ を、$x \ge 0, y \ge 0$ の条件の下で簡単にすることです。

2. 解き方の手順

最初の問題:

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$

$= \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{3 + 2\sqrt{6} + 2}{3 - 2}$

$= \frac{5 + 2\sqrt{6}}{1}$

$= 5 + 2\sqrt{6}$

2つ目の問題:

$\sqrt{4xy^2} - \sqrt{9xy^2} + \sqrt{25xy^2}$ を簡略化します。$x \ge 0, y \ge 0$ なので、$y$はルートの外に出すことができます。

$\sqrt{4xy^2} - \sqrt{9xy^2} + \sqrt{25xy^2} = 2y\sqrt{x} - 3y\sqrt{x} + 5y\sqrt{x}$

$= (2-3+5)y\sqrt{x}$

$= 4y\sqrt{x}$

3. 最終的な答え

最初の問題の答えは $5 + 2\sqrt{6}$ です。これは選択肢の4番です。

2つ目の問題の答えは $4y\sqrt{x}$ です。これは選択肢の4番です。