与えられた多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

はい、承知いたしました。多項式の割り算の問題ですね。一つずつ解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $A = 3x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$

筆算または組み立て除法で計算します。

$3x^2 + 5x + 4$ を $x + 2$ で割ると、

まず、$3x^2$ を $x$ で割って $3x$ を得ます。

$3x(x+2) = 3x^2 + 6x$

$(3x^2 + 5x + 4) - (3x^2 + 6x) = -x + 4$

次に、$-x$ を $x$ で割って $-1$ を得ます。

$-1(x+2) = -x - 2$

$(-x + 4) - (-x - 2) = 6$

したがって、商は $3x - 1$、余りは $6$ です。

(2) $A = x^3 - 4x^2 - 5$, $B = x - 3$

筆算または組み立て除法で計算します。

$x^3 - 4x^2 - 5$ を $x - 3$ で割ると、

まず、$x^3$ を $x$ で割って $x^2$ を得ます。

$x^2(x-3) = x^3 - 3x^2$

$(x^3 - 4x^2 - 5) - (x^3 - 3x^2) = -x^2 - 5$

次に、$-x^2$ を $x$ で割って $-x$ を得ます。

$-x(x-3) = -x^2 + 3x$

$(-x^2 - 5) - (-x^2 + 3x) = -3x - 5$

次に、$-3x$ を $x$ で割って $-3$ を得ます。

$-3(x-3) = -3x + 9$

$(-3x - 5) - (-3x + 9) = -14$

したがって、商は $x^2 - x - 3$、余りは $-14$ です。

(3) $A = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$, $B = x^2 - x + 2$

筆算で計算します。

$2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を $x^2 - x + 2$ で割ると、

まず、$2x^3$ を $x^2$ で割って $2x$ を得ます。

$2x(x^2 - x + 2) = 2x^3 - 2x^2 + 4x$

$(2x^3 + 5x^2 - 2x + 4) - (2x^3 - 2x^2 + 4x) = 7x^2 - 6x + 4$

次に、$7x^2$ を $x^2$ で割って $7$ を得ます。

$7(x^2 - x + 2) = 7x^2 - 7x + 14$

$(7x^2 - 6x + 4) - (7x^2 - 7x + 14) = x - 10$

したがって、商は $2x + 7$、余りは $x - 10$ です。

(4) $A = x^3 - 7x + 6$, $B = x^2 + 2x - 3$

筆算で計算します。

$x^3 - 7x + 6$ を $x^2 + 2x - 3$ で割ると、

まず、$x^3$ を $x^2$ で割って $x$ を得ます。

$x(x^2 + 2x - 3) = x^3 + 2x^2 - 3x$

$(x^3 - 7x + 6) - (x^3 + 2x^2 - 3x) = -2x^2 - 4x + 6$

次に、$-2x^2$ を $x^2$ で割って $-2$ を得ます。

$-2(x^2 + 2x - 3) = -2x^2 - 4x + 6$

$(-2x^2 - 4x + 6) - (-2x^2 - 4x + 6) = 0$

したがって、商は $x - 2$、余りは $0$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $3x - 1$, 余り: $6$

(2) 商: $x^2 - x - 3$, 余り: $-14$

(3) 商: $2x + 7$, 余り: $x - 10$

(4) 商: $x - 2$, 余り: $0$