$\frac{2x^2 - x - 1}{2x^2 + 5x + 2} \times \frac{4x^2 + x - 14}{x^2 - 1}$

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1. 問題の内容

与えられた2つの分数式の除算を実行し、結果を最も簡単な形で表現します。問題は以下の通りです。

$\frac{2x^2 - x - 1}{2x^2 + 5x + 2} \div \frac{x^2 - 1}{4x^2 + x - 14}$

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2. 解き方の手順

1. 除算を乗算に変換します。除算を乗算に変換するには、2番目の分数式を逆数にします。

$\frac{2x^2 - x - 1}{2x^2 + 5x + 2} \times \frac{4x^2 + x - 14}{x^2 - 1}$

2. 各多項式を因数分解します。

$2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)$

$2x^2 + 5x + 2 = (2x + 1)(x + 2)$

$4x^2 + x - 14 = (4x - 7)(x + 2)$

$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

3. 因数分解された多項式を元の式に代入します。

$\frac{(2x + 1)(x - 1)}{(2x + 1)(x + 2)} \times \frac{(4x - 7)(x + 2)}{(x + 1)(x - 1)}$

4. 共通の因子をキャンセルします。$(2x + 1)$, $(x - 1)$, $(x + 2)$を分子と分母からキャンセルします。

$\frac{\cancel{(2x + 1)}\cancel{(x - 1)}}{\cancel{(2x + 1)}\cancel{(x + 2)}} \times \frac{(4x - 7)\cancel{(x + 2)}}{(x + 1)\cancel{(x - 1)}} = \frac{4x - 7}{x + 1}$

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3. 最終的な答え

最終的な答えは、$\frac{4x - 7}{x + 1}$ です。

したがって、選択肢４が正解です。