8つの行列演算（行列とベクトルの積、行列と行列の積）が与えられており、それらを計算する問題です。

はい、承知いたしました。与えられた画像に含まれる8つの問題すべてを解きます。各問題は、行列の積を計算するか、または行列とベクトル/行列の積を求めるものです。

1. 問題の内容

8つの行列演算（行列とベクトルの積、行列と行列の積）が与えられており、それらを計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列の積は、左側の行列の行ベクトルと右側の行列の列ベクトルの内積を計算することで行われます。それぞれの問題について、この手順を適用します。

3. 最終的な答え

1)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \\ 4 \end{bmatrix}$

2)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}$

3)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 6 \\ 4 \end{bmatrix}$

4)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 0 & 1 \\ 4 & 6 & 4 & 6 \\ 2 & 5 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

5)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

6)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

7)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$

8)

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 4 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 1 \\ 3 & 5 & 7 & 2 \\ 2 & 4 & 3 & 0 \end{bmatrix}$