与えられた二次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ を解き、$x = a \pm b$ の形で表したときの $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ を解き、$x = a \pm b$ の形で表したときの $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ を解くために、平方完成または解の公式を使用します。ここでは、平方完成を使って解きます。

まず、$x^2 - 20x$ の部分を平方の形に変形します。$x^2 - 20x = (x - 10)^2 - 100$ となります。したがって、方程式は次のようになります。

$(x - 10)^2 - 100 - 17 = 0$

これを整理すると、

$(x - 10)^2 = 117$

両辺の平方根を取ると、

$x - 10 = \pm \sqrt{117}$

$117 = 9 \times 13$ であるから、$\sqrt{117} = \sqrt{9 \times 13} = 3\sqrt{13}$ となります。

したがって、$x - 10 = \pm 3\sqrt{13}$

$x = 10 \pm 3\sqrt{13}$

よって、$x$ は $x = a \pm b$ の形で表され、$a = 10$, $b = 3\sqrt{13}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 10$, $b = 3\sqrt{13}$