与えられた2次不等式 $x^2+4x+6 < 0$ の解を求める問題です。まず、2次方程式 $x^2+4x+6 = 0$ の解を判別式と解の公式を用いて求め、それから不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2+4x+6 < 0$ の解を求める問題です。まず、2次方程式 $x^2+4x+6 = 0$ の解を判別式と解の公式を用いて求め、それから不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 2次方程式 $x^2+4x+6 = 0$ の解の公式を利用する準備。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められます。

この問題では、$a=1, b=4, c=6$ であるため、解の公式に代入します。

ステップ2: 解の公式に代入する。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ3: 根号の中身を計算する。

$4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2}$

ステップ4: さらに簡略化する。

$\sqrt{-8} = \sqrt{8}i = 2\sqrt{2}i$ （ここで$i$は虚数単位）

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}i}{2} = -2 \pm \sqrt{2}i$

ステップ5: 2次不等式 $x^2+4x+6 < 0$ の解を求める。

2次方程式 $x^2+4x+6 = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac = -8 < 0$ であるため、実数解を持ちません。

したがって、$x^2+4x+6$ は常に正または常に負の値をとります。

$x^2+4x+6 = (x+2)^2 + 2$ であり、これは常に正の値をとります。

なぜなら、$(x+2)^2 \geq 0$ であるため、 $(x+2)^2 + 2 \geq 2 > 0$ となります。

したがって、$x^2+4x+6 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし