次の連立方程式を満たす $x:y:z$ を簡単な整数比($x>0$)で表す問題です。 $2x + 3y + z = 0$ $x + 2y - z = 0$

1. 問題の内容

次の連立方程式を満たす $x:y:z$ を簡単な整数比($x>0$)で表す問題です。

$2x + 3y + z = 0$

$x + 2y - z = 0$

2. 解き方の手順

まず、2つの式から $z$ を消去します。

上の式と下の式を足し合わせると、

$(2x + 3y + z) + (x + 2y - z) = 0 + 0$

$3x + 5y = 0$

この式から、$x$ と $y$ の関係を求めます。

$3x = -5y$

$x = -\frac{5}{3}y$

次に、$x>0$ という条件を満たすように、$y$ を負の値に設定します。

$y = -3k$ （ただし、$k$ は正の整数）とすると、

$x = -\frac{5}{3}(-3k) = 5k$

$x = 5k$

次に、$z$ を求めます。

$z = -2x - 3y$ より、

$z = -2(5k) - 3(-3k) = -10k + 9k = -k$

$z = -k$

したがって、$x:y:z = 5k : -3k : -k$ となります。

$k$ は正の整数なので、比を簡単にすると、

$x:y:z = 5 : -3 : -1$

または

$x:y:z = 5 : -3 : -1$.

3. 最終的な答え

$x:y:z = 5: -3: -1$