## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2つの集合 A, B について、それらの間に成り立つ関係を、記号 ⊂ (部分集合) または = (等しい) を用いて表す。問題は2つある。

(1) $A = \{3n-1 | 1 \leq n \leq 5, n は整数\}$、 $B = \{6n+2 | 0 \leq n \leq 2, n は整数\}$

(2) $A = \{3n-1 | n=1, 2\}$、 $B = \{x | (x-2)(x-5)=0, x は整数\}$

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2. 解き方の手順

(1)

* 集合 A の要素を求める:

$n = 1$ のとき, $3n-1 = 3(1)-1 = 2$

$n = 2$ のとき, $3n-1 = 3(2)-1 = 5$

$n = 3$ のとき, $3n-1 = 3(3)-1 = 8$

$n = 4$ のとき, $3n-1 = 3(4)-1 = 11$

$n = 5$ のとき, $3n-1 = 3(5)-1 = 14$

よって, $A = \{2, 5, 8, 11, 14\}$

* 集合 B の要素を求める:

$n = 0$ のとき, $6n+2 = 6(0)+2 = 2$

$n = 1$ のとき, $6n+2 = 6(1)+2 = 8$

$n = 2$ のとき, $6n+2 = 6(2)+2 = 14$

よって, $B = \{2, 8, 14\}$

* A と B の関係を調べる:

B のすべての要素は A に含まれている。すなわち，$B \subset A$。

(2)

* 集合 A の要素を求める:

$n = 1$ のとき, $3n-1 = 3(1)-1 = 2$

$n = 2$ のとき, $3n-1 = 3(2)-1 = 5$

よって, $A = \{2, 5\}$

* 集合 B の要素を求める:

$(x-2)(x-5) = 0$ を解く。

$x-2 = 0$ または $x-5 = 0$

$x = 2$ または $x = 5$

よって, $B = \{2, 5\}$

* A と B の関係を調べる:

A と B は同じ要素を持つ。すなわち，$A = B$。

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3. 最終的な答え

(1) $B \subset A$

(2) $A = B$