$(2a-3b)^3$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(2a-3b)^3$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用します。

この問題では、$a$ を $2a$ に、$b$ を $3b$ に置き換えて計算します。

$(2a-3b)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2(3b) + 3(2a)(3b)^2 - (3b)^3$

各項を計算します。

$(2a)^3 = 8a^3$

$3(2a)^2(3b) = 3(4a^2)(3b) = 36a^2b$

$3(2a)(3b)^2 = 3(2a)(9b^2) = 54ab^2$

$(3b)^3 = 27b^3$

したがって、

$(2a-3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$

3. 最終的な答え

$8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3$