与えられた式 $3x^2 - 27y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解式の展開差の平方

2025/4/17

1. 問題の内容

与えられた式

3x^2 - 27y^2

を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数である3をくくり出します。

3x^2 - 27y^2 = 3(x^2 - 9y^2)

次に、

x^2 - 9y^2

が

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

の形の差の平方の形になっていることに注目します。

x^2 - 9y^2

は

x^2 - (3y)^2

と書き換えることができます。

したがって、

x^2 - (3y)^2 = (x + 3y)(x - 3y)

と因数分解できます。

よって、

3x^2 - 27y^2 = 3(x + 3y)(x - 3y)

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

3(x+3y)(x-3y)

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