与えられた式 $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二項定理
2025/4/18

1. 問題の内容

与えられた式 x3+6x2+12x+8x^3 + 6x^2 + 12x + 8 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、二項定理 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 の形をしていることに気づきます。
a=xa=x とすると、a3=x3a^3 = x^3 となります。
次に、3a2b=6x23a^2b = 6x^2 となる bb を探します。
3x2b=6x23x^2b = 6x^2 より、b=2b = 2 となります。
すると、3ab2=3x(22)=12x3ab^2 = 3x(2^2) = 12x となり、また b3=23=8b^3 = 2^3 = 8 となります。
したがって、x3+6x2+12x+8x^3 + 6x^2 + 12x + 8(x+2)3(x+2)^3 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+2)3(x+2)^3

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