与えられた式 $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ を因数分解する問題です。代数学因数分解多項式二項定理2025/4/181. 問題の内容与えられた式 x3+6x2+12x+8x^3 + 6x^2 + 12x + 8x3+6x2+12x+8 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順この式は、二項定理 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 の形をしていることに気づきます。a=xa=xa=x とすると、a3=x3a^3 = x^3a3=x3 となります。次に、3a2b=6x23a^2b = 6x^23a2b=6x2 となる bbb を探します。3x2b=6x23x^2b = 6x^23x2b=6x2 より、b=2b = 2b=2 となります。すると、3ab2=3x(22)=12x3ab^2 = 3x(2^2) = 12x3ab2=3x(22)=12x となり、また b3=23=8b^3 = 2^3 = 8b3=23=8 となります。したがって、x3+6x2+12x+8x^3 + 6x^2 + 12x + 8x3+6x2+12x+8 は (x+2)3(x+2)^3(x+2)3 と因数分解できます。3. 最終的な答え(x+2)3(x+2)^3(x+2)3