与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2 + 13x + 15$ (3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $2x^2 + 13x + 15$

(3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 13x + 15$

たすき掛けを使って因数分解します。

$2x^2 + 13x + 15 = (ax+b)(cx+d)$ とおくと、

$ac = 2$, $bd = 15$, $ad+bc=13$ となる $a, b, c, d$ を見つけます。

$a=2, c=1$ とすると、$2d+b=13$ となります。

$b=3, d=5$ とすると、$2(5)+3 = 13$ となり、条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 13x + 15 = (2x+3)(x+5)$ となります。

(3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2 - 10xy - 8y^2 = (ax+by)(cx+dy)$ とおくと、

$ac = 3$, $bd = -8$, $ad+bc=-10$ となる $a, b, c, d$ を見つけます。

$a=3, c=1$ とすると、$3d+b=-10$ となります。

$b=2y, d=-4y$ とすると、$3(-4y)+2y = -10y$ となり、条件を満たします。

したがって、$3x^2 - 10xy - 8y^2 = (3x+2y)(x-4y)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(2x+3)(x+5)$

(3) $(3x+2y)(x-4y)$