2次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ の解を $x = a \pm b$ と表すとき、$b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ の解を $x = a \pm b$ と表すとき、$b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式 $x^2 - 20x - 17 = 0$ を解きます。2次方程式の解の公式を用いると、

$x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$

ここで、$A = 1$, $B = -20$, $C = -17$ なので、

$x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(1)(-17)}}{2(1)}$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 68}}{2}$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{468}}{2}$

$\sqrt{468}$ を簡単にするために、468を素因数分解します。

$468 = 2 \times 234 = 2 \times 2 \times 117 = 2 \times 2 \times 3 \times 39 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 13 = 2^2 \times 3^2 \times 13$

したがって、$\sqrt{468} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 13} = 2 \times 3 \times \sqrt{13} = 6\sqrt{13}$

これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{20 \pm 6\sqrt{13}}{2}$

$x = 10 \pm 3\sqrt{13}$

問題文で、$x = a \pm b$ と表すとあるので、$a = 10$, $b = 3\sqrt{13}$ となります。したがって、求める値は $b = 3\sqrt{13}$ です。

3. 最終的な答え

$3\sqrt{13}$