与えられた式 $(2a-b)x - (b-2a)y$ を因数分解、または整理する問題です。

承知いたしました。画像に写っている3つの問題のうち、以下の問題について解答します。

(2) $(2a-b)x - (b-2a)y$

(4) $a^2b^2 - 1$

(6) $p^2 - 4pq - 32q^2$

**問題(2): $(2a-b)x - (b-2a)y$**

1. 問題の内容

与えられた式 $(2a-b)x - (b-2a)y$ を因数分解、または整理する問題です。

2. 解き方の手順

* 式をよく見ると、第2項の括弧の中身が、第1項の括弧の中身と符号が逆になっていることに気づきます。そこで、第2項から $-1$ をくくり出すと、$(b-2a) = -(2a-b)$ となります。

* これを利用して式を変形します。

$(2a-b)x - (b-2a)y = (2a-b)x - (-(2a-b))y = (2a-b)x + (2a-b)y$

* $(2a-b)$ でくくり出すと、

$(2a-b)x + (2a-b)y = (2a-b)(x+y)$

3. 最終的な答え

$(2a-b)(x+y)$

**問題(4): $a^2b^2 - 1$**

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b^2 - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

* $a^2b^2 = (ab)^2$と見ると、$a^2b^2 - 1 = (ab)^2 - 1^2$ となり、これは二乗の差の形です。

* 二乗の差の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を用います。

* $x=ab$, $y=1$ を代入すると、$(ab)^2 - 1^2 = (ab+1)(ab-1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(ab+1)(ab-1)$

**問題(6): $p^2 - 4pq - 32q^2$**

1. 問題の内容

与えられた式 $p^2 - 4pq - 32q^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

* $p$ についての2次式と見て、因数分解を試みます。

* 定数項が $-32q^2$ なので、掛けて $-32$、足して $-4$ となる2つの数を見つけます。

* そのような数は、 $-8$ と $4$ です。

* したがって、$p^2 - 4pq - 32q^2 = (p - 8q)(p + 4q)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(p - 8q)(p + 4q)$