与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $2xy^2z + 4x^2y - 6xyz$ (3) $x^2 + 3x - 18$ (5) $a^2 + 2ab - 15b^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $2xy^2z + 4x^2y - 6xyz$

(3) $x^2 + 3x - 18$

(5) $a^2 + 2ab - 15b^2$

2. 解き方の手順

(1) 共通因数をくくり出すことから始めます。

$2xy^2z + 4x^2y - 6xyz = 2xy(yz + 2x - 3z)$

(3) $x^2 + 3x - 18$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形を利用します。

足して3、掛けて-18になる2つの数を見つけます。6と-3が条件を満たすので、

$x^2 + 3x - 18 = (x+6)(x-3)$

(5) $a^2 + 2ab - 15b^2$ は、$a^2 + (c+d)ab + cd b^2 = (a+cb)(a+db)$ の形を利用します。

足して2、掛けて-15になる2つの数を見つけます。5と-3が条件を満たすので、

$a^2 + 2ab - 15b^2 = (a+5b)(a-3b)$

3. 最終的な答え

(1) $2xy(yz + 2x - 3z)$

(3) $(x+6)(x-3)$

(5) $(a+5b)(a-3b)$